题目内容
18．已知△ABC中2cosB•sinC=sinA，则三角形的形状是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰三角形或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
分析 由2cosB•sinC=sinA，利用正弦定理可得：2ccosB=a，再利用余弦定理即可得出．
解答 解：在△ABC中，由2cosB•sinC=sinA，利用正弦定理可得：2ccosB=a，
再利用余弦定理可得：2c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=a，
可得b=c，
则三角形的形状是等腰三角形．
故选：A．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC，且$∠ASB=∠BSC=∠CSA=\frac{π}{2}$，M、N分别是AB和SC的中点．则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，直线SM与面SAC所成角大小为$\frac{π}{4}$．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M在线段C1D1上，E、F分别为AD、AB的中点．设异面直线ME与DF所成的角为θ，则sinθ的最小值为$\frac{\sqrt{21}}{5}$．
7．P是△ABC平面上一点且满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$，△ABC的面积为12，现往平面四边形PABC中任意投掷一粒芝麻，则芝麻恰落在△PAB内的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |