Question

某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30 cm、20 cm、10 cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关． 　　由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3∶2∶1，面积比为9∶4∶1 　　所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5∶3∶1 　　则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k 　　根据离散型随机变量分布列的性质有0.1＋5k＋3k＋k＝1 　　解得k＝0.1．得到离散型随机变量x的分布列为 　　Ex＝0×0.1＋8×0.5＋9×0.3＋10×0.1＝7.7