函数$y={log {0.5}}$的单调递增区间是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．函数$y={log_{0.5}}（{{x^2}-4x+3}）$的单调递增区间是（-∞，1）．

分析利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x²-4x+3，t＞0，y=log_0.5t，由同增异减的结论求解．

解答解：x²-4x+3＞0，可得x＞3或x＜1，
∴t=x²-4x+3在（-∞，1）上是减函数，
又∵y=log_0.5t在（3，+∞）是减函数，
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log_0.5（x²-4x+3）的单调递增区间为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．

点评本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．

练习册系列答案

12．若$cos（α+π）=-\frac{2}{3}$，则$sin（α+\frac{3π}{2}）$=（　　）

$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

9．已知圆（x-1）²+y²=4内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（　　）

16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=-x²+x，那么当x＜0时，f（x）=（　　）

6．已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．
（Ⅰ）判断$f（x）=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}，g（x）={9^x}-2•{3^x}$是否是有界函数？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2^x+4^x（x∈（-∞，0））是以-3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数$f（x）=\frac{{1-a•{2^x}}}{{1+a•{2^x}}}（{x∈[{0，1}]，a＞0}）$，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．

13．在空间直角坐标系中，点A（1，3，-2），B（-2，3，2），则A，B两点间的距离为5．

10．已知三角形ABC的两内角A、B的对应边分别为a、b，若$a=2\sqrt{2}，b=3，sinA=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，则sinB的值等于$\frac{1}{4}$．

11．

如图所示，已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=1，BC=3，CD=4，DA=2，则平面四边形ABCD面积的最大值为$2\sqrt{6}$．

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