Question

已知函数，若递增数列{a_n}满足a_n=f（n），则实数a的取值范围为

1. A.
   （-∞，5）
2. B.
   （1，5）
3. C.
   （-20，5）
4. D.
   （1，）

Answer 1

D
分析：本题考查的知识点是分段函数及数列的函数特性，由函数数列{a_n}满足a_n=f（n），且数列{a_n}为递增数列，故第一段函数的解析式中底数a＞1，第二段函数的解析式中对称轴，且f（4）＜f（5）由此构造不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
解答：∵函数
数列{a_n}满足a_n=f（n），且数列{a_n}为递增数列
∴即：
解得：a∈（1，）
故选D
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．