Question

11、函数y=a^x+b（0＜a＜1）的图象与x负半轴相交于一点，则b的取值范围为

b＜-1

．

Answer 1

分析：由题意知，y=a^x+b（0＜a＜1）的图象相当于把y=a^x（0＜a＜1）的图象向下平移了|b|个单位，
由|b|＞1且b＜0解出b的取值范围．

解答：解：y=a^x（0＜a＜1）的图象单调递减，过点（0，1），y=a^x+b（0＜a＜1）的图象相当于把
y=a^x（0＜a＜1）的图象向上或向下平移了|b|个单位，
∵y=a^x+b（0＜a＜1）的图象与x负半轴相交于一点，
∴y=a^x+b（0＜a＜1）的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴|b|＞1且b＜0，故b＜-1．
∴b的取值范围为 b＜-1．

点评：本题考查指数函数图象、图象的平移，体现数形结合的数学思想．