题目内容
师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A项技术指标达标的概率为
，B项技术指标达标的概率为
，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品．
（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．
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| 4 |
| 8 |
| 9 |
（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．
分析：（1）利用对立事件的概率公式可求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）ξ的取值为0，1，2，3，4，且ξ～B(4，
)，由此可求ξ的分布列及Eξ．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，4，且ξ～B(4，
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解答：解：（1）设M：一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则
：A，B都不达标，
故P(M)=1-P(
)=1-
×
=
（2）依题意知ξ～B(4，
)，P(ξ=0)=(
)4=
，P(ξ=1)=
(
)1(
)3=
，P(ξ=2)=
(
)2(
)2=
=
，P(ξ=3)=
(
)3(
)=
，P(ξ=4)=(
)4=
∴ξ的分布列为
Eξ=np=4•
=
. |
| M |
故P(M)=1-P(
. |
| M |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 35 |
| 36 |
（2）依题意知ξ～B(4，
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 81 |
| C | 1 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 81 |
| C | 2 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 24 |
| 81 |
| 8 |
| 27 |
| C | 3 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 32 |
| 81 |
| 2 |
| 3 |
| 16 |
| 81 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定ξ～B(4，
)．
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