题目内容
10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且丨$\overrightarrow{a}$丨=2，丨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$丨=2$\sqrt{7}$，则丨$\overrightarrow{b}$丨=（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 3 | D． | -3 |
分析 对丨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$丨=2$\sqrt{7}$两边平方，列方程得出答案．
解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=|$\overrightarrow{b}$|，
∵丨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$丨=2$\sqrt{7}$，
∴$|\overrightarrow{a}|$2-4|$\overrightarrow{b}$|+4|$\overrightarrow{b}$|2=28，即4|$\overrightarrow{b}$|2-4|$\overrightarrow{b}$|+4=28，
解得|$\overrightarrow{b}$|=3．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
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5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
| A． | m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | B． | m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n | ||
| C． | m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β | D． | m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n |
