Question

有一列正方体，棱长组成以1为首项、

1

2

为公比的等比数列，体积分别记为V₁，V₂，…，V_n，…，则

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+V_n）═______．

Answer 1

由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为a_n
则an=(

1

2

)n-1
∴vn=an3=(

1

8

)n-1是以1为首项，以

1

8

为公比的等比数列
则

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+v_n）=

lim

n→∞

1-( 1 8 )n

1- 1 8

=

8

7

故答案为：

8

7