Question

（本题满分15分）已知抛物线,准线与轴的交点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，AQ与BQ分别与抛物线交于点

C,D,设AB,DC的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，

若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：先利用准线方程求出,得出抛物线的方程；假设存在实数满足条件，巧设AB的方程，利用设而不求思想巧设A、B、C、D四点坐标，把直线方程与抛物线的方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，根据根与系数关系，得出，利用共线，找出坐标关系同理，用，表示出代入，求出；

试题解析：（Ⅰ）由，则抛物线的方程为：

（Ⅱ）假设存在实数，设的直线方程为，，,,

由化简得：，所以，

，由共线，化简可得，同理可得，易得，，，，所以代入得 所以存在；

考点：1.线与抛物线问题；2.设而不求思想；