Question

15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为4的等腰三角形，侧视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（　　）

• A． $4π+4\sqrt{3}$
• B． $8π+4\sqrt{3}$
• C． $4π+8\sqrt{3}$
• D． $8π+8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．

解答 解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为2，母线长为4，
该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．
圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，高为：2$\sqrt{3}$
S=2S_截面+S_圆锥侧=$2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×4$+π×4×2=8$\sqrt{3}$+8π．
故选D．

点评 本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．