Question

如图，在三棱柱中，平面，

，为棱上的动点，．

⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

⑵当的值为多少时，二面角的大小是45．

Answer 1

，

⑴因为为中点，则，

设是平面的一个法向量，

则，得

取，则，

设直线与平面的法向量的夹角为，

则，

所以直线与平面所成角的正弦值为；                     ……5分

⑵设，

设是平面的一个法向量，

则，取，则

是平面的一个法向量，

，

得，即，

所以当时，二面角的大小是．                  ……10分