Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数,

（1）当时，求不等式的解集;

（2）若的解集包含，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）{x|x?1}∪{x|x?4};（2）[-3，0]．

【解析】

试题分析：（1）当a=-3时， 根据分段函数的特点，即可求出f（x）?3的解集；（2）f（x）?|x-4|?|x-4|-|x-2|?|x+a|．当x?[1,2]时，|x-4|-|x-2|?|x+a|?-2-a?x?2-a,可求出满足条件的a的取值范围．

试题解析：（1）当a=-3时，

当x?2时，由f（x）?3得-2x+5?3,解得：x?1

当2<x<3时，f（x）?3无解；

当x?3时，由f（x）?3得2x-5?3，解得x?4；

所以f（x）?3的解集为{x|x?1}∪{x|x?4} 5分

（2）f（x）?|x-4|?|x-4|-|x-2|?|x+a|．

当x?[1,2]时，|x-4|-|x-2|?|x+a|? （4-x）-（2-x）?|x+a|? -2-a?x?2-a

由条件得：-2-a?1且2-a?2,即-3?a?0

故满足条件的a的取值范围为[-3，0] 10分．

考点：绝对值函数．