Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组		8	0.16
第二组		①	0.24
第三组		15	②
第四组		10	0.20
第五组		5	0.10
合              计		50	1.00

(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

Answer 1

解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3；   ………………………………………………4分

(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …………………………………8分

(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}

共有15种．…………………………………………………………………………10分

记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． …………………………………………………………………………………12分

所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． ……………14分

主要考查直线与平面的位置关系特别是平行与垂直的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查画图、读图、用图的能力．