题目内容
18．
如图，从一架飞机上观察前下方河流两岸P、Q两点的俯角分别为75°、45°，已知河的宽度|PQ|=20m，则此时飞机的飞行高度为$10（\sqrt{3}+1）$m．
分析 由正弦定理求出AP，利用三角函数求出飞机的飞行高度．
解答 解：设飞机所在位置为A，则∠PAQ=30°．
由正弦定理可得$\frac{AP}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{20}{\frac{1}{2}}$，∴AP=20$\sqrt{2}$，
∴飞机的飞行高度为APsin75°=20$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$10（\sqrt{3}+1）$．
故答案为：$10（\sqrt{3}+1）$．
点评 本题给出实际应用问题，求飞机的飞行高度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．
3．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则2n+1（n∈N *）位回文数的个数为（ ）
| A． | 9×10 n-1个 | B． | 9×10 n个 | C． | 9×10 n+1个 | D． | 9×10 n+2个 |