Question

(本小题满分14分)已知函数.

（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；

（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）函数是R上的增函数；（Ⅱ）当

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据函数单调性的定义，在定义域范围内，任给，若有则函数是增函数，若有，则函数是减函数，用作差法求，可证出（Ⅱ）求出函数，在R上的值域，若不等式恒成立，只需

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为R，函数在R上是增函数 1分

设是R内任意两个值，且

则

6分

，又由

即

是R上的增函数。 8分

（Ⅱ）

即 12分

当 14分

考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立.