若P点是以F1.F2(3.0)为焦点.实轴长为4的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点.则|PF1|+|PF2|=( )A．$\sqrt{13}$B．6C．2$\sqrt{14}$D．2$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若P点是以F₁（-3，0）、F₂（3，0）为焦点，实轴长为4的双曲线与圆x²+y²=9的一个交点，则|PF₁|+|PF₂|=（　　）

A．

$\sqrt{13}$

B．

6

C．

2$\sqrt{14}$

D．

2$\sqrt{5}$

分析由题意可得双曲线的焦点即为圆的直径的端点，即有F₁P⊥F₂P，再由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到所求和．

解答解：双曲线的左、右两个焦点F₁，F₂分别为（-3，0），（3，0），
即为圆x²+y²=9的直径的两个端点，则F₁P⊥F₂P，
即有|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=36，①
由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，②
②两边平方可得|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|=16，
即有2|PF₁|•|PF₂|=36-16=20，
再由①，可得（|PF₁|+|PF₂|）²=36+20=56，
则|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{14}$．
故选：C，

点评本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．

练习册系列答案

快乐练练吧青海人民出版社系列答案

优质课堂系列答案

课时夺冠系列答案

开心练习课课练与单元检测系列答案

360全优测评系列答案

为了灿烂的明天系列答案

口算心算速算天天练江苏人民出版社系列答案

开心考卷单元测试卷系列答案

开心试卷期末冲刺100分系列答案

驿站新跨越系列答案

相关题目

3．已知函数f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（　　）

	A．	ω=1		B．	曲线y=f（x）关于点（π，0）对称
	C．	曲线y=f（x）与直线$x=\frac{π}{2}$对称		D．	函数f（x）在区间$（0，\frac{π}{3}）$单调递增

4．（理科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数”；
（3）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，并判断g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由．

4．双曲线的离心率e=$\sqrt{2}$，经过M（-5，3）的方程是（　　）

$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

11．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，经过双曲线的右焦点F且斜率为$\frac{\sqrt{15}}{3}$的直线交双曲线于A，B两点，若|AB|=12，求此双曲线方程．

1．圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的离心率为$\sqrt{7}$，则m=（　　）

8．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程为x$±\sqrt{3}$y=0，则C₁与C₂的离心率之积为（　　）

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，
（1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
（2）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

6．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点F恰好是椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，且两条曲线C₁与C₂交点的连线过点F，则椭圆C₂的长轴长等于（　　）