Question

已知直线.

（1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线的方程.

 

Answer 1

（1）（-2,1）；（2），x-2y+4=0.

【解析】

试题分析：（1）把直线化为直线系方程a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0，令

得，故直线恒过定点（-2,1）；（2）设直线的截距式方程为得

,由基本不等式得∴，当且仅当a=4,b=2成立，故方程为x-2y+4=0.

试题解析：（1）a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0

得 4分

∴直线恒过定点（-2,1） 6分

（2）设直线的横截距纵截距分别为

∴直线的方程为 8分

又∵ 12分

∴ 14分

“=”号成立时，a=4,b=2,方程为x-2y+4=0 16分

考点：直线方程与基本不等式的应用