Question

上海世博会开幕之际，某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：

	参观世博会的概率	参观世博会消费金额（单位：元）
员工1	2 3	4000
员工2	2 3	4000
员工3	1 2	3000

（1）求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含三种结果，即员工1、员工2参加，员工1、员工3参加，员工2、员工3参加，由相互独立事件的概率乘法公式可得其概率；而这三种结果相互之间是互斥的，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案；
（2）根据题意，用间接法：首先分析可得消费金额超过7000的有两情况，即三人都参加，员工1、员工2参加，分别求出其概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得消费金额超过7000的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案．

解答：解：（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含三种结果，
即员工1、员工2参加，其概率为P₁=

2

3

×

2

3

×（1-

1

2

）=

2

9

；
员工1、员工3参加，其概率为P₂=

2

3

×（1-

2

3

）×

1

2

）=

1

9

；
员工2、员工3参加，其概率为P₃=

2

3

×（1-

2

3

）×

1

2

）=

1

9

；
这三种结果相互之间是互斥的；
这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是P=P₁+P₂+P₃=

4

9

；
（2）根据题意，分析可得消费金额不超过7000的有两情况
即三人都参加，其概率为

2

3

×

2

3

×

1

2

，
员工1、员工2参加，由（1）得其概率为

2

3

×

2

3

×（1-

1

2

）；
消费金额不超过7000的概率为P=1-

2

3

×

2

3

×(1-

1

2

)-

2

3

×

2

3

×

1

2

=

5

9

．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解题之前要分清事件之间的关系．