Question

设z=x+2y，其中x，y满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 kx+y≥1

，若z的最小值1，则k的值为

1

．

Answer 1

分析：求出1=x+2y与3x-2y=3的交点，判断kx+y=1经过的定点与1=x+2y与3x-2y=3的交点即可得到k的值．

解答：解：画出约束条件表示的可行域，因为kx+y=1恒经过（0，1），目标函数的最小值为：1，
解

1=x+2y 3x-2y=3

得两直线的交点坐标（1，0），如图，
就是kx+y=1经过的点，代入计算得所以k=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．