题目内容
如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点．（1）求二面角A1-BD-M的大小；
（2）求四面体A1-BDM的体积？
【答案】分析：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连接OM，OA1．
说明∠A1OM为=两角A1-BD-M的平面角，在△A1OM中，由勾股定理求出二面角A1-BD-M的大小；
（2）由（1）可知A1O⊥面BDM，直接求出四面体A1-BDM体积．
解答：
解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连接OM，OA1．
∵BM=DM=
，A1B=A1D=
从而A1O⊥BD，MO⊥BD
∴∠A1OM为=两角A1-BD-M的平面角
在△A1OM中，
而
从而由勾股定理可知：∠A1OM=90°（6分）
（2）由（1）可知A1O⊥面BDM，从而四面体A1-BDM体积
（12分）
点评：本题是中档题，考查二面角的求法，几何体的体积的求法，考查计算能力，转化思想的应用，找出二面角的平面角是解题的关键．
说明∠A1OM为=两角A1-BD-M的平面角，在△A1OM中，由勾股定理求出二面角A1-BD-M的大小；
（2）由（1）可知A1O⊥面BDM，直接求出四面体A1-BDM体积．
解答：
解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连接OM，OA1．∵BM=DM=
，A1B=A1D=从而A1O⊥BD，MO⊥BD
∴∠A1OM为=两角A1-BD-M的平面角
在△A1OM中，
而
从而由勾股定理可知：∠A1OM=90°（6分）
（2）由（1）可知A1O⊥面BDM，从而四面体A1-BDM体积
（12分）点评：本题是中档题，考查二面角的求法，几何体的体积的求法，考查计算能力，转化思想的应用，找出二面角的平面角是解题的关键．
练习册系列答案
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