题目内容
10．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{2n-1}$，n∈N*（1）求数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$}的前n项和Sn
（2）设bn=anan+1，求{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）由an=$\frac{1}{2n-1}$，n∈N*，则$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{2n-1}+2}{\frac{1}{2n-1}}$=4n-1，数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$}是以3为首项，以4为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn；
（2）由bn=anan+1=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），采用“裂项法”，即可求得{bn}的前n项和Tn．
解答 解：（1）由an=$\frac{1}{2n-1}$，n∈N*，
∴$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{2n-1}+2}{\frac{1}{2n-1}}$=4n-1，
∴数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$}是以3为首项，以4为公差的等差数列，
∴数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$}的前n项和Sn=$\frac{（3+4n-1）n}{2}$=2n2+n，
（2）bn=anan+1=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
∴{bn}的前n项和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，
=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）]，
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$），
=$\frac{n}{2n+1}$，
Tn=$\frac{n}{2n+1}$．
点评 本题考查等差数列前n项和公式，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短轴的两个端点和两个焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．| A． | [0，π） | B． | [0，$\frac{π}{4}$] | C． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） | D． | [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π） |
| A． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$] | B． | [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z） | ||
| C． | [2kπ-30°，2kπ+30°]（k∈Z） | D． | （2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（（k∈Z） |