Question

设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：

（1）求；

（2）为偶数时，求；

（3）是3的倍数时，求。

 

Answer 1

（1）；（2） ；（3）。

【解析】

试题分析：（1）为二项式展开式中每一项的二项式系数，令可求得，即的值，（2）为的展开式中偶数项的二项式系数，令可得的值，再与相加即可得，(3)利用复数次方的性质，构造方程，从而求得的值。

试题解析：令，

（1），所以

（2），

所以

（3）记，则。当时，，当时，，

记，，

，

，

，

则

从上到下各式分别乘以，求得

。即

考点：（1）赋值法的应用；（2）复数性质的应用。