Question

13．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x²-2）＜f（2），则实数x的取值范围（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（x²-2）＜f（2），等价转化为f（|x²-2|）＜f（2），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（x²-2）＜f（2），等价为f（|x²-2|）＜f（2），∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|x²-2|＜2，
解得-2＜x＜2，x≠0
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则f（a）＜f（b）等价为f（|a|）＜f（|b|）．