Question

16．E，F分别为正方形ABCD的边AD和AB的中点，则$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FD}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BD}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 由向量的加法法则可知：$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AD}$，由$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，可得$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$．

解答 解：由$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AD}$，
由E，F分别为正方形ABCD的边AD和AB的中点，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
故答案选：B．

点评 考查向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及相等向量和相反向量的概念，考查数形结合思想，属于基础题．