Question

已知cos（

π

4

-α）=

12

13

，且

π

4

-α是第一象限角，则

sin( π 2 -2α)

sin( π 4 +α)

=（　　）

A． 9 13

B． 10 13

C． 12 13

D．- 10 13

Answer 1

∵cos（

π

4

-α）=

12

13

，
∴cos

π

4

cosα+sin

π

4

sinα=

12

13

，
即

2

2

（sinα+cosα）=

12

13

，
∴sinα+cosα=

12 2

13

两边同时平方得到：1+sin2α=

288

169

，解得：sin2α=

119

169

∵

π

4

-α是第一象限角，所以：2kπ＜

π

4

-α＜2kπ+

π

2

得到：2kπ-

π

2

＜α-

π

4

＜2kπ，解得：2kπ-

π

4

＜α＜2kπ+

π

4

∴4kπ-

π

2

＜2α＜4kπ+

π

2

，即：2α为第一或第四象限角
所以

sin( π 2 -2α)

sin( π 4 +α)

=

1-(sin2α) 2

cos ( π 4 -α)

=

120

169

×

13

12

=

10

13

故选B．