题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
（3）设函数g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、单调递减区间．

解：（1）函数f（x）的周期 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．列表如下：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
3sin（ $\text{[math]}$ ）	0	3	0	-3	0

…（3分）
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如图所示． …（4分）
（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．…（8分）
方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到f（x）的图象．…（8分）
（3）g（x）的周期为 $\text{[math]}$ …（9分）
解不等式 $\text{[math]}$ ，…（10分）得 $\text{[math]}$ ，
所以，函数g（x）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）用五点法作函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．
方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到f（x）的图象．
（3）由题意知，g（x）的周期是函数f（x）的周期的一半，解不等式 $\text{[math]}$ ，
求得x的范围，即可得到g（x）的单调递减区间．
点评：本题考查用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象和性质，以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，是一道中档题．