题目内容

14．在△ABC中，a2=c2-b2-$\sqrt{3}$ab，则角C的度数为（　　）
A．60°B．45°或135°C．150°D．30°

分析 把已知条件移项变形得到a2+b2-c2=-$\sqrt{3}$ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把变形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答 解：由a2=c2-b2-$\sqrt{3}$ab，得到a2+b2-c2=-$\sqrt{3}$ab，
根据余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{3}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又C∈（0，180°），
所以C=150°．
故选：C．

点评 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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14．如图，三棱锥P-ABC的棱长都相等，D是棱AB的中点，则直线PD与直线BC所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$
5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求出g（x）的对称中心并画出g（x）在[0，4π]上的图象．
2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．
（1）求证：BC⊥平面PDC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
9．给出下列命题：
①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”的充分不必要条件；
②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
③命题“?x∈R，sinx＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
19．若函数f（x）=x2+a|x-$\frac{1}{2}$|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-2，0]B．[-4，0]C．[-1，0]D．[-$\frac{1}{2}$，0]
6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2016，$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$，则S2014等于（　　）
A．2 013B．-6042C．-4 026D．4 026
3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±$\frac{3}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xD．y=±$\sqrt{3}$x
4．关于x的方程：4x•|4x-2|=3的解为x=log43．

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