Question

16．在下列四个命题中：
①y=tanx在其定义域内为增函数；
 ②函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定义域是$\{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z\}$    
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则必有$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$；  
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
把正确的命题的序号都填在横线上②④．

Answer 1

分析 由正切函数的性质判断①；求出函数的定义域判断②；举例说明③错误；利用配方法求出函数最值说明④正确．

解答 解：①y=tanx在其定义域内不是增函数，但有无数多个单调增区间，故①错误；
 ②由x+$\frac{π}{4}≠\frac{π}{2}+kπ$，得x$≠\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$，
∴函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定义域是{x|x≠$\frac{π}{4}+kπ$，k∈Z}，故②正确；   
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则必有$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，错误，如$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$可以是任意两个向量；  
④函数y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=$-（sinx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}$，
∵-1≤sinx≤1，∴当sinx=-1时，函数y=cos²x+sinx的最小值为-1，故④正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．