题目内容

18．函数y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$（-1≤x≤0）的反函数为y=-$\sqrt{2-{x}^{2}}$（1≤x≤$\sqrt{2}$）．

分析 先求函数y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$的值域，从而确定反函数的定义域，再解方程化出x=-$\sqrt{2-{y}^{2}}$，从而写出反函数．

解答 解：∵y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$（-1≤x≤0），
∴1≤y≤$\sqrt{2}$，
∴y2=2-x2，
∴x2=2-y2，
故x=-$\sqrt{2-{y}^{2}}$，（1≤y≤$\sqrt{2}$），
故y=-$\sqrt{2-{x}^{2}}$（1≤x≤$\sqrt{2}$），
故答案为：y=-$\sqrt{2-{x}^{2}}$（1≤x≤$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了反函数的求法及应用．

练习册系列答案
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8．计算：
（1）${log_a}2+{log_a}\frac{1}{2}$+${log_2}{3^{\;}}•{log_3}4$（a＞0且a≠1）
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$．
9．乘积（x+y+z）（a-b+c）（m-n+p+q-3）展开后共有（　　）项．
A．11B．12C．45D．120
6．如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为4$\sqrt{3}$k，设OA=x，OB=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求N-M的最大值及相应的x的值．
13．求函数f（x）=$\sqrt{m{x}^{2}+（m-3）x-3}$的定义域．
3．设sin（x+y）=a，sin（x-y）=b，则sinxcosy等于（　　）
A．a+bB．a-bC．$\frac{a+b}{2}$D．$\frac{a-b}{2}$
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=$\sqrt{3}$bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{7}$，c=2，求b．
7．已知在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，圆A是以A为圆心，1为半径的圆，圆B是以B为圆心的圆，设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且4$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BQ}$，则$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{CQ}$的取值范围是（　　）
A．[-1，11]B．[1，13]C．[5-2$\sqrt{21}$，5+2$\sqrt{21}$]D．[7-2$\sqrt{21}$，7+2$\sqrt{21}$]
10．已知函数y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是减函数，则（　　）
A．0＜ω≤1B．ω≤-1C．ω≥1D．-1≤ω＜0

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