Question

若双曲线的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），实轴长与虚轴长相等，则双曲线的标准方程为：

 

．

Answer 1

分析：根据实轴长与虚轴长相等，设出双曲线的方程，把双曲线的焦点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程．

解答：解：由于实轴长与虚轴长相等，
则可设等轴双曲线方程为x²-y²=a（a＞0），
化成标准方程：

x2

a

-

y2

a

=1
由标准方程得：c=

2

a

=4，
∴a=8
∴所求的等轴双曲线方程为

x2

8

-

y2

8

=1，
故答案为：

x2

8

-

y2

8

=1．

点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的方程、考查双曲线三参数的关系c²=a²+b²．