Question

解不等式

4x2-20x+18

x2-5x+4

＞3．

Answer 1

分析：移项，得不等式

4x2-20x+18

x2-5x+4

-3＞0，再通分：

x2-5x+6

x2-5x+4

＞0，最后将分子分母因式分解得：

(x-2)(x-3)

(x-1)(x-4)

＞0，最后用根轴法可以求得原不等式的解集．

解答：解：原不等式可变形为

4x2-20x+18

x2-5x+4

-3＞0
即

x2-5x+6

x2-5x+4

＞0…（4分）
即

(x-2)(x-3)

(x-1)(x-4)

＞0…（8分）
得x＞4或2＜x＜3或x＜1
∴原不等式解集为{x|x＜1或2＜x＜3或x＞4}

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先通过移项化为与零比较，再将分子分母分解因式，然后借助不等式解集的相关理论达到求解集的目的．