Question

1．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a^x与g（x）=-log_bx的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 推导出g（x）=-log_bx=log$\frac{1}{b}$x，$\frac{1}{b}$=a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．

解答 解：g（x）=-log_bx=log$\frac{1}{b}$x，
∵a＞0，b＞0且ab=1，
∴当a＞1时，$\frac{1}{b}$=a＞1，此时函数f（x）=a^x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，
g（x）=-log_bx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；
当0＜a＜1时，$\frac{1}{b}$=a∈（0，1），此时函数f（x）=a^x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，
g（x）=-log_bx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．
故选：B．

点评 本题考查指数函数与对数函数的图象，以及函数图象的平移变换，属中档题．