Question

过点（1，2）作圆x²+y²=1的切线，则切线方程为（　　）

• A．x+2y-1=0
• B．y-2=

  3

  4

  (x-1)
• C．3x-4y+5=0或x=1
• D．3x-4y-5=0

Answer 1

分析：首先，圆x²+y²=1的圆心为原点，半径为1，然后讨论：当过点（1，2）的直线斜率不存在时，方程是x=1，通过验证圆心到直线的距离，得到x=1符合题意；当过点（1，2）的直线斜率存在时，设直线方程为y-2=k（x-1），根据圆心到直线的距离等于半径1，建立关于k的方程，解之得k=

3

4

，得到直线的方程为

3

4

x-y+

5

4

=0．最后综合可得正确选项．

解答：解：圆x²+y²=1的圆心为原点，半径为1
（1）当过点（1，2）的直线垂直于x轴时，
此时直线斜率不存在，方程是x=1，
因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=1=r，所以直线x=符合题意；
（2）当过点（1，2）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-2=k（x-1）
即kx-y-k+2=0
∵直线是圆x²+y²=1的切线
∴点O到直线的距离为d=

|-k+2|

k2+1

=1，解之得k=

3

4

，
此时直线方程为：

3

4

x-y+

5

4

=0，整理得3x-4y+5=0
综上所述，得切线方程为切线方程为3x-4y+5=0或x=1
故选C

点评：本题借助于求过圆外一个定点的圆的切线方程的问题，考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，属于基础题．