Question

2．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限和年推销金额数据如表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
年推销金额y/万元	60	90	90	120	150

（1）画出散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，画出散点图即可；
（2）由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程；
（3）利用回归方程计算x=11时的函数值即可．

解答 解：（1）根据表中数据，画出散点图如下：

（2）由题意计算得：$\overline x=6，\overline y=10.2，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=336，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}}=200$，
所以$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^5{{x_i}^2-5{{\bar x}^2}}}}=\frac{334-5×6×10.2}{{200-5×{6^2}}}=1.5$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=10.2-1.5×6=1.2；
故年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为$\hat y=1.5x+1.2$；
（3）由（2）知当x=11时，$\hat y=1.5x+1.2=1.5×11+1.2=17.7$，
所以可估计他的年推销金额大约为17.7万元．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．