题目内容

我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．
（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 $数学公式$ 微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．

解：（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间

近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．
当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，
设y=kt，得k=4，∴y=4t．
当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，
设y=a（t+m）²+n，则 $\text{[math]}$ ，解得m=-5，n=0，a= $\text{[math]}$ ．
∴y= $\text{[math]}$ ．
故y= $\text{[math]}$ …
（2）当0≤t≤1时，4t $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
当1＜t≤5时， $\text{[math]}$ ，解得t≥ $\text{[math]}$ ，或t≤ $\text{[math]}$ ，∴1＜t $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
故服药一次治疗疾病的有效时间为 $\text{[math]}$ 小时．
分析：（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）．
（2）当0≤t≤1时，4t $\text{[math]}$ ，当1＜t≤5时， $\text{[math]}$ ，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间．
点评：本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．