Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπ{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{{e}^{x-1}，x＞0}\end{array}\right.$，则满足f（x₀）=1的实数x₀的值为1或$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函数，列出方程求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπ{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{{e}^{x-1}，x＞0}\end{array}\right.$，则满足f（x₀）=1，
当x₀∈[-1，0]时，sin$π{{x}_{0}}^{2}$=1，可得x₀=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
当x₀＞0时，${e}^{{x}_{0}-1}=1$，解得x₀=1．
故答案为：1或$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，分类讨论思想的应用，是基础题．