已知sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.且α∈.则sin4α-cos4α的值为$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sin⁴α-cos⁴α的值为$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析求出2α的范围，然后利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解即可．

解答解：sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），可得2α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos2α=$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）（sin²α-cos²α）=-cos2α=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．

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