题目内容

随机向区域 $数学公式$ 内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 $数学公式$ 概率为________．

$\text{[math]}$
分析：利用定积分分别确定区域的面积与坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 $\text{[math]}$ 时区域的面积，即可求得概率．
解答：由题意，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∴区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ =（4x- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ，可得交点坐标为（0，0），（1，1）
∴坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 $\text{[math]}$ 落在区域内的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 $\text{[math]}$ 概率为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．

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