Question

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₇=7，S₁₅=75．求：
（1）通项公式a_n；
（2）前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₇=7，S₁₅=75．
∴$\left\{\begin{array}{l}{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=7}\\{15{a}_{1}+\frac{15×14}{2}d=75}\end{array}\right.$，解得a₁=-2，d=1．
∴a_n=-2+（n-1）=n-3．
（2）S_n=$\frac{n（-2+n-3）}{2}$=$\frac{1}{2}{n}^{2}-\frac{5}{2}n$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．