Question

已知双曲线()的半焦距为，直线的方程为，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 (　　)

   A．或2          B．        C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：原点（0，0）到直线bx+ay=ab的距离是d=|ab|/  (a²+b² ) = c/4

两边平方得：a²b²=3 /16 c²（a²+b²）=3 /16 （c²）²，

即：16a²（c²-a²）=3（c²）2，

∴16a²c²-16c⁴=3c⁴，

两边除以a⁴，得：3e⁴-16e²+16=0，

解得e²=4或e²=4 /3 ，

因为a＞b，所以a²＞b²，

即a²＞c²-a²，2a²＞c²，

所以c² a² ＜2，即e²＜2．

所以e²=4舍去．

∴e2=4 /3 ，

所以离心率e=