题目内容
设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．
（1）求数列{an}的公比；
（2）求数列{Tn}的通项公式．
解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6（2分）
∴q=2或q=-3．（4分）
又∵an＞0∴q=-3不合舍去
∴q=2（6分）
（2）解：由（1）知：a1=1，q=2，
∴
（8分）
∴
①
②
①-②得
∴
（12分）
分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6，解方程可求q
（2）由（1）可求，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握
∴q=2或q=-3．（4分）
又∵an＞0∴q=-3不合舍去
∴q=2（6分）
（2）解：由（1）知：a1=1，q=2，
∴
（8分）∴
①②①-②得
∴
（12分）分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6，解方程可求q
（2）由（1）可求
，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握
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