Question

4．如图所示，Rt△ABC的顶点A坐标（-2，0），直角顶点B（0，-2$\sqrt{2}$），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC所在直线的方程．
（2）M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．

Answer 1

分析 （1）根据题意，有A、B的坐标可得k_AB，又由AB⊥BC可得k_BC，由直线的点斜式方程计算可得答案；
（2）由直线BC的方程可得C的坐标，再根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标以及圆的半径，代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，A（-2，0），B（0，-2$\sqrt{2}$），
则k_AB=$\frac{-2\sqrt{2}-0}{0-（-2）}$=-$\sqrt{2}$，
又由B为直角顶点，即直线AB⊥BC，
则k_BC=$\frac{-1}{-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则BC所在直线的方程为y-（-2$\sqrt{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
即$x-\sqrt{2}y=4$；
（2）由（1）BC所在直线的方程$x-\sqrt{2}y=4$，
令y=0，可得x=4，即C的坐标为（4，0），
AC的中点为M，故圆心M（1，0），
半径r=$\frac{AC}{2}$=3，
∴圆M的方程是：（x-1）²+y²=9﹒

点评 本题在坐标系中给出Rt△ABC，求直线BC方程，并求△ABC外接圆M方程．着重考查了直线的斜率、直线的方程和圆的标准方程等知识，