题目内容

19．已知i是虚数单位，复数z满足z（-1+2i）=5i，则复数z的模为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

分析 根据复数代数形式的运算法则，求出复数z，再计算z的模长．

解答 解：∵z（-1+2i）=5i，
∴z=$\frac{5i}{-1+2i}$=$\frac{5i（-1-2i）}{（-1+2i）（-1-2i）}$=2-i，
∴|z|=$\sqrt{{{2}^{2}+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x-1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为15．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜2），A为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（-$\frac{6}{5}$，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$．
（1）求椭圆M的方程；
（2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．
7．已知函数f（x）=-x3+3x+a是奇函数，且函数g（x）=|f（x）-k|-1有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
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14．执行如图所示的程序框图，已知命题p：?k∈[4，6]，输出S的值为30；命题q：?k∈（4，5），输出S的值为14，则下列命题正确的是（　　）
A．qB．p∧qC．（￢p）∨qD．p（￢q）
4．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}}\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=$\frac{1}{ρ}$，求直线被曲线C截得的弦长．
11．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≥0}\\{0＜y≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+5}$的取值范围是（$\frac{1}{5}$，3]．
8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，其右焦点为F（c，0），第一象限的点A在椭圆C上，且AF⊥x轴．
（1）若椭圆C过点（1，-$\frac{3}{2}$），求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l：y=x-c与椭圆C交于M、N两点，且B（4c，yB）为直线l上的点．证明：直线AM，AB、AN的斜率满足kAB=$\frac{{k}_{AM}+{k}_{AN}}{2}$．
13．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$，则下列结论错误的是（　　）
A．f（x）在区间（0，$\frac{π}{6}$）上单调递增
B．f（x）的一个对称中心为（-$\frac{π}{12}$，0）
C．当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，fx）的值域为[1，$\sqrt{3}$]
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