Question

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，

(1)求角A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

 

Answer 1

(1)60°;(2).

【解析】

试题分析：（1）对2cosA－(2cos2A－1)＝化简即可求出(2cosA－1)2＝0，求出角A；

（2）根据余弦定理根据余弦定理cosA＝，得＝，可求出b2＋c2－bc＝3，又b＋c＝3联立即可求出bc＝2，即可求出S△ABC.

试题解析：【解析】
(1)2cosA－(2cos2A－1)＝， 2分

整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)2＝0. 4分

∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°. 6分

(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝，得＝. 8分

∴b2＋c2－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b2＋c2＋2bc＝9. ③

①－③得bc＝2. ④ 10分

∴S△ABC＝=×2×sin60°＝. 12分

考点：1.正弦定理与余弦定理的应用；2.三角形面积公式.