题目内容
4．设F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值为（ ）| A． | $\frac{5}{14}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{5}{13}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |
分析 求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=$\frac{5}{3}$，|PF1|=$\frac{13}{3}$，计算即可所求值．
解答 
解：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的a=3，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，
由中位线定理可得PF2⊥x轴，
令x=2，可得y=±$\sqrt{5}$•$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=±$\frac{5}{3}$，
即有|PF2|=$\frac{5}{3}$，|PF1|=6-$\frac{5}{3}$=$\frac{13}{3}$，
则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$=$\frac{5}{13}$．
故选：C．
点评 本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | $[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$ | B． | [kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z） | C． | $[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$ | D． | $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$ |
12．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
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| A． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
9．
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如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
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