Question

已知4^a=8，2^m=9ⁿ=36，且

1

m

+

1

2n

=b，试比较1.5^a与0.8^b的大小．

Answer 1

分析：4^a=8转化为2^2a=2³，由f（x）=2^x为单调递增的函数，可得a=

3

2

，由2^m=9ⁿ=36，可解得m=log₂36，n=log₉36
代入

1

m

+

1

2n

=b，解得b，然后通过y=1.5^x在R上单调递增，y=0.8^x在R上单调递减，可知1.5a=1.5

3

2

＞1.50=1，0.8b=0.8

1

2

＜0.80=1从而得到结论．

解答：解：∵4^a=8∴2^2a=2³，
又∵f（x）=2^x为单调递增的函数
∵a=

3

2

，
∵2^m=9ⁿ=36，
∴m=log₂36，n=log₉36
又∵

1

m

+

1

2n

=b，
∴b=

1

log236

+

1

2log936

=log362+

1

2

log369=log362+log363=log366=

1

2

∵y=1.5^x在R上单调递增，y=0.8^x在R上单调递减，
∴1.5a=1.5

3

2

＞1.50=1，0.8b=0.8

1

2

＜0.80=1
即1.5^a＞0.8^b

点评：本题主要考查用函数的单调性来比较大小，难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质．