题目内容
已知tanα=| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
分析：根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
解答：解：∵tanβ=
∴tan2β=
=
，
∴tan(α+2β)=
=1．
因为tanα=
，tanβ=
，且α，β∈（0，π），
所以α+2β∈（0，π），
所以α+2β=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 3 |
| 2tanβ |
| 1-tan2β |
| 3 |
| 4 |
∴tan(α+2β)=
| tanα+tan2β |
| 1-tanαtan2β |
因为tanα=
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
所以α+2β∈（0，π），
所以α+2β=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．求出tan2β的值的关键．注意角的范围．
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