Question

7．已知P为函数y=ln（2x-1）图象上的一个动点，Q为函数y=2x+3图象上一个动点，则|PQ|²最小值=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 设平行于y=2x+3的直线与函数y=ln（2x-1）图象的切点为（x₀，y₀），求导得到切点坐标，再由点到直线的距离公式得答案．

解答 解：设平行于y=2x+3的直线与函数y=ln（2x-1）图象的切点为（x₀，y₀），
对函数y=ln（2x-1）求导，可得y′=$\frac{2}{2x-1}$，则y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{2}{2{x}_{0}-1}$，
由$\frac{2}{2{x}_{0}-1}=2$，解得x₀=1．
∴切点坐标为（1，0），
则点到直线2x-y+3=0的距离为$\frac{|2×1+3|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$．
则|PQ|²最小值为5．
故选：B．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，考查了导数的应用，体现了数学转化思想方法，是基础题．