Question

已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;

（2）过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明．

 

Answer 1

（1）；（2）相切

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：【解析】
（1）设，，得． 4分

（2）设代入得

得 6分

当时,,, 8分

又得,的中点，圆的半径．

圆心到时直线距离， 11分

当 ．

综上，直线与为直径的圆相切． 12分

考点：1、求曲线方程；2、直线与曲线的位置关系．