Question

11．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），且m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=（5，-5）（m，n∈R），则m-n的值为-2．

Answer 1

分析 由已知得（2m，m）+（n，-2n）=（2m+n，m-2n）=（5，-5），由此能求出m-n的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），且m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=（5，-5）（m，n∈R），
∴（2m，m）+（n，-2n）=（2m+n，m-2n）=（5，-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=5}\\{m-2n=-5}\end{array}\right.$，解得m=1，n=3，
∴m-n=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则的合理运用．